上海交大金石和Nana Liu 教授发表偏微分方程“薛定谔化”量子算法研究成果

上海交通大学金石教授团队在量子计算领域取得突破性进展！其研究成果“通过薛定谔化进行偏微分方程的量子模拟”论文已发表于《物理评论快报》。该研究提出了一种名为“薛定谔化”（schrodingerization）的新方法，为解决科学与工程计算中的核心问题——偏微分方程（pde）——提供了全新的量子计算方案。

许多物理、化学、社会科学和工程问题都可以用PDE描述，但传统经典计算方法在处理高维和大规模PDE时面临维度灾难，计算成本呈指数级增长。 量子计算凭借其独特的量子力学原理，有望克服这一瓶颈。然而，并非所有PDE都直接适用于量子模拟，因为其演化算子并非总是酉算子。

金石教授团队巧妙地利用“薛定谔化”方法，通过引入一种变换，将任意线性常微分方程和偏微分方程转化为薛定谔方程的形式，使其演化算子成为酉算子，从而适用于量子模拟。该方法基于连续变量，具有普适性和简洁性，适用于有限维和无限维量子系统（分别对应量子比特和连续变量量子模）。 基于连续变量的计算框架更贴近PDE的自然属性，无需预先离散化PDE，便可直接将D维线性PDE映射到(D+1)个量子模的量子系统上，并进行量子模拟。相较于易受噪声干扰的量子比特框架，连续变量框架更易于近期实现。

研究团队利用“薛定谔化”方法成功构建了针对Liouville方程、热传导方程、线性输运方程、Fokker-Planck方程、Maxwell方程和Black-Scholes方程（金融领域）的量子模拟方法。 该方法还能处理边界条件（包括物理和人工边界）、界面问题以及大规模线性代数方程组的迭代算法，并可扩展至包含不确定性的线性偏微分方程，有效缓解经典不确定性量化算法中的维度灾难。 此外，“薛定谔化”方法也适用于量子系统基态和Gibbs态的制备，以及开放量子系统的人工边界问题。

这项研究成果显著扩展了量子计算在解决科学与工程问题的应用范围，为未来量子计算的发展提供了新的方向。该研究得到了国家自然科学基金委员会、上海市科委、上海交通大学2030-B计划、上海市教委创新计划和教育部“科学工程计算”重点实验室的大力支持。

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 2024-12-06